Article n°2 : Comprendre pour Apprendre

Pour ce deuxième article, nous allons nous pencher sur l’importance de comprendre pour apprendre dans les études, en nous appuyant sur l’exemple d’un lycée réellement exemplaire: le Lycée Mathématique de Belgrade.

S’il est souvent répété qu’il vaut mieux comprendre son cours que de l’apprendre bêtement par cœur c’est parce que nous avons tous vécu plusieurs petits moments d’eurekas lors de nos apprentissages. Quand subitement les pièces d’un puzzle qui nous paraissait opaque et complexe s’imbriquent naturellement grâce à un élément nouveau. Parfois c’est grâce à une explication du professeur ou d’un camarade, ou bien grâce à nos efforts de comparaison entre deux équations ou deux chapitres d’histoire.

Comprendre son cours c’est être capable de le compléter soi-même ou de le recomposer autour d’une autre idée, c’est le décloisonnement des savoirs.

Par exemple, comprendre la physique, c’est savoir qu’il ne sert à rien d’apprendre chaque formule ou de se sentir perdu face à un problème nouveau. On peut toujours retrouver des formules avancées à partir d’autres plus simples et un nouveau problème de physique n’est souvent qu’une succession de problèmes connus.

Premier avantage : on utilise moins sa mémoire.
La plupart des élèves passent beaucoup de temps à enregistrer les informations du cours, l’ensemble des dates d’un chapitre d’histoire, les nombreuses combinaisons de molécules en chimie.
Même s’il faut un minimum de connaissances pour pouvoir mener un raisonnement pertinent et si les médecins, par exemple, doivent être capables de faire des diagnostics rapidement, nous remettons cependant volontiers en cause la quantité d’informations exigées comme nécessaires dans la plupart des apprentissages, connaissant les possibilités d’internet.

Deuxième avantage : c’est plus motivant.
Quoi de plus ennuyeux que de répéter à haute voix, recopier sur une feuille, ou relire une vingtaine fois la même information ?
Encore une fois, oui, on ne peut pas comprendre la guerre froide si l’on mélange toutes les dates. Les dates sont elles pour autant plus importantes que la signification des événements ? Que leur impact sur l’état d’esprit des populations ?

Troisième avantage : ça ne marche plus dans notre monde en mouvement.
Le développement accéléré et imprévisible de nouvelles technologies change la donne. A quoi sert de se former à un métier particulier si celui-ci peut devenir obsolète ?

Devons-nous pour autant arrêter d’apprendre ? Bien sûr que non. Il faut apprendre pour comprendre, et comprendre nous permet de nous émanciper de ces incertitudes du marché. Tant qu’un socle de connaissance ou qu’un métier n’est pas complètement dissocié d’un autre, nous pourrons toujours nous adapter.
La bonne nouvelle, c’est qu’aucun savoir n’est complètement isolé d’un autre.
La mauvaise, c’est que nous ne le savons pas, ou en tout cas que nous ne l’enseignons pas de cette manière.

Notre système éducatif est séparé en spécialités, matières, chapitres, sous-chapitres. Au mieux, la logique est linéaire dans l’arbre des connaissances. Qu’en est-il des frontières entre les savoirs ? Ici, nous pouvons justement innover.

Comprendre, c’est s’affranchir de ce cloisonnement des savoirs qui requiert que chaque élève porte son attention sur tous les recoins d’un apprentissage.

En ce sens, l’Education en France prend un tournant. Des établissements scolaires vont s’accorder à réellement enseigner des compétences plutôt que (ou en plus) des savoirs. Des compétences comme travailler en équipe, comprendre un raisonnement ou apprendre à apprendre, sont naturellement transdisciplinaires. Se pose ensuite le problème de l’évaluation : il est beaucoup plus facile d’évaluer une connaissance qu’une compétence. C’est pourquoi ce changement a du mal à prendre place.

Nous présentons ici le cas du Lycée Mathématique de Belgrade. Ce lycée serbe a décidé de miser plus sur les compétences et surtout sur cette idée que comprendre un apprentissage est ce qui permet d’apprendre plus en profondeur, motiver les élèves, les préparer à l’avenir. Les résultats sont au rendez-vous.

Le Lycée des Champions Olympiques

Contexte

Le Lycée Mathématique possède le palmarès le plus fourni au monde dans les olympiades internationales, et fait concourir ses élèves dans de nombreuses matières, comme la physique, la chimie, l’astronomie, les mathématiques, etc… Ils possèdent aussi un nombre impressionnant de médailles dans les olympiades nationales et régionales (Balkans et Europe), et dans d’autres types de concours, par exemple de littérature et de grammaire.

Les meilleurs élèves du pays sont recrutés grâce à un examen d’entrée de mathématiques en plus du dossier. Ensuite, ils suivent une formation très axée sur les mathématiques, la physique, et l’informatique, avec un programme extrêmement chargé, dépassant même parfois celui de prépa en France !

Après le lycée, près de la moitié des élèves partent étudier à l’étranger, et là encore les résultats sont impressionnants: tous les ans, de nombreux élèves intègrent les universités les plus prestigieuses (Cambridge, MIT…), souvent avec une bourse d’études. Ce lycée est donc bien connu dans le monde des grandes universités scientifiques, et offre des perspectives exceptionnelles à ses étudiants.

Quelques clarifications…

Dans un premier temps, il convient de répondre à des préjugés que beaucoup pourraient avoir concernant le Lycée Mathématique de Belgrade.

Si ce lycée est si bon, c’est seulement parce qu’ils prennent les meilleurs élèves de Serbie !

Non car cela ne suffit pas. Nous (Raphaël et Rayan) venons nous-mêmes d’établissements qui recrutent parmi les meilleurs élèves en France (Henri IV, Centrale Paris…) et nos camarades sont loins d’avoir le niveau ou les résultats de ce lycée en Serbie.

En France, on dit souvent que ce sont les élèves qui font l’école. Si les meilleurs élèves vont dans une école, elle obtient facilement de bons résultats et attire donc les meilleurs élèves. Bien qu’il soit difficile de juger de l’importance de ce facteur, nous estimons cependant que le niveau d’entrée des élèves est moins important que ce que le Lycée Mathématique de Belgrade leur apporte.
En Serbie, nous avons une population de 8 millions contre 60 millions en France, et une Education Nationale qui dispose de moyens biens plus faibles que la nôtre. Les élèves nous ont aussi avoué avoir peu travaillé avant d’arriver au lycée, hormis pour l’examen d’entrée. Enfin, les frais de scolarité sont gratuits.

Si le processus d’admission aide le lycée mathématique de Belgrade à avoir de bons élèves et donc de bons résultats, il est cependant totalement insuffisant pour expliquer les résultats obtenus qui sont parmi les meilleurs du monde.

Ok, mais les élèves y travaillent énormément. Cette école est un goulag !

Non, et cela nous a surpris aussi. Nous nous attendions à voir des machines de travail, mais nous avons rencontré des ados normaux, qui se sentent très bien dans leur école et qui travaillent certes plus que la moyenne (voire beaucoup), mais bien moins qu’un élève de prépa par exemple. Selon leurs réponses à notre questionnaire, 50% des élèves ne travaillent leurs devoirs qu’une heure par semaine.

Enseigner la libre pensée

Ce qui fait la réussite si exceptionnelle du Lycée Mathématique de Belgrade n’est donc pas l’origine de ses élèves ou des supposées quantités de travail abominables.
C’est avant tout l’accent qui est mis sur la compréhension avant l’apprentissage, sur la capacité à mener une libre pensée.

Concrètement, on retrouve deux phénomènes:

  1.  Les élèves ont envie de comprendre.
  2. Les professeurs mènent les cours de manière à favoriser la compréhension.

Les élèves ont envie de comprendre parce qu’ils sont dans un environnement sain et stimulant intellectuellement.

Loin du goulag, le lycée présente un cadre d’apprentissage agréable pour ses élèves. Ils sont très proches de leurs professeurs, qui nous ont indiqué que leurs anciens élèves leurs envoient souvent des e-mails pour donner des nouvelles, et qu’ils prennent un café avec ceux qui sont à Belgrade mensuellement.
Au niveau des devoirs, seuls 10% des élèves travaillent plus de 10 heures par semaines, contre 40% entre 2 heures et 5 heures par semaine et 50% une heure par semaine. Pas si énorme pour des champions mondiaux et beaucoup moins que des élèves de classes préparatoires par exemple…
La grande majorité des élèves nous ont dit qu’ils se sentent à la maison dans cette école, un cadre beaucoup plus agréable que leurs anciens collèges et lycées (malgré une première année difficile).
La première année est souvent un choc pour les élèves qui sont pour la première fois confrontés à des difficultés académiques et ont donc du mal à s’adapter. Les professeurs ne punissent pas pour autant les élèves avec de mauvaises notes et seulement un ou deux élèves parmi les cent de la promotion décident de quitter l’école.
La compétition acharnée à laquelle on s’attendrait n’a pas lieu d’être non plus. Si les élèves adorent voyager pour participer à des compétitions contre d’autres lycées et pays, c’est pourtant le contraire en classe. Les notes sont toujours des nombres entiers compris entre 0 et 5 et la moyenne est souvent à 4/5 ou 5/5 d’où l’impossibilité de classer et hiérarchiser les élèves.

“Ils ont tendance à être compétitifs, mais on essaye de les calmer pour plutôt les faire travailler ensemble.”

Sonja, professeur de mathématique au Lycée Mathématique de Belgrade

Cette école éveille leur curiosité intellectuelle car elle correspond à leurs profils. Pour ces élèves qui avaient des facilités et qui s’ennuyaient souvent en cours, ici c’est impossible. Les programmes scientifiques très poussés leur font découvrir des notions avancées et difficiles, que les aptitudes naturelles ne peuvent vaincre sans réelle intention et organisation du travail. Les discussions entre camarades désireux de discuter des lois de l’univers engagent l’appétence des jeunes esprits scientifiques. Professeurs d’universités à Belgrade et anciens élèves organisent d’ailleurs souvent des conférences dans l’enceinte de l’école.

Règle importante chez les professeurs : répondre aux questions.
Ainsi, Ivan le professeur de physique nous avoue qu’il arrive souvent qu’un élève pose une question à laquelle il n’a pas lui-même la réponse, et donc l’ensemble de la classe consacre le cours à y trouver une réponse de manière collective. Ce n’est pas forcément une notion du “programme”, mais cela permet aux élèves de mener une réflexion authentique avec le professeur, et comprendre bien mieux la solution finale que si elle avait été enseignée normalement.

“C’est plus difficile et engageant, on ne sait pas à quoi s’attendre. Finalement j’apprends autant avec eux qu’eux avec moi. Je leur fais confiance pour rattraper le cours si on a pris du retard, sinon je le refais la prochaine fois.”

Ivan, professeur de physique au Lycée Mathématique de Belgrade

 

Nous n’omettrons pas le rôle crucial des compétitions extérieures pour les élèves. Ils y participent tous, sauf quand les quotas imposés ne le permettent pas. Ces compétitions sont très différentes des examens et concours qui portent sur un programme comme le brevet, le BAC, les concours de prépa…

Le but n’est pas d’évaluer si un élève a appris son cours et sait l’utiliser pour résoudre des problèmes un peu hors-programme.

Le but est de confronter l’élève à un problème déroutant, où les savoirs étudiés en cours ne sont pas de bons refuges. C’est le moyen le plus simple de ne pas privilégier les élèves d’un certain pays qui auraient vu un cours qui permette de tout résoudre. Il faut alors juger les élèves sur quelque chose qui est présent dans tous les programmes éducatifs : les raisonnements, la compréhension des grands principes d’un domaine, les idées et méthodes qui transcendent les séparations en chapitres au sein d’une matière.

Ces compétitions sont donc parfaitement adaptées à la philosophie de l’école et les élèves les considèrent comme des opportunités de juger de leur compréhension du cours. De plus, les enjeux sont faibles comparés au BAC ou au concours des grandes écoles qui déterminent les années suivantes. L’école apprécie quand ses élèves rapportent des médailles et les encourage à participer, mais ce n’est pas obligatoire.

Au sein d’un tel cadre, la curiosité naturelle de ces élèves est favorisée et même renforcée. Mathématiques et sciences les intéressent, ils veulent les comprendre.

Susciter cette envie d’apprendre et surtout de comprendre étant fait, cela ne suffit pourtant pas. En France, il est commun qu’un professeur dise à son élève que comprendre est plus important que d’apprendre, et c’est tout. Ensuite on espère que l’élève perçoive les points communs entre différents cours et exercices pour en tirer des principes plus généraux. Certains y arrivent. La plupart non.

Le travail du professeur

Au Lycée Mathématique de Belgrade, c’est le travail actif du professeur qui permet de transformer cette intention en réelle compréhension, pour s’assurer que l’élève tire directement ces grands principes du cours, plutôt que s’attendre à ce qu’il y arrive par soi-même avec un peu d’aide extérieure.

Par exemple, en cours de physique, le professeur Ivan privilégie toujours une approche “avec les mains” pour s’approprier un concept avant de le mettre sous forme mathématique. Réel travail de vulgarisation scientifique, il s’agit d’expliquer un phénomène physique avec des mots (simples) et des analogies à des choses intuitives avant d’écrire des équations.

Pour comprendre cette méthode, voici ci-dessous une explication de la radioactivité par Etienne Klein. Le concept est expliqué simplement, sans pré-requis mathématique, et constituerait une parfaite introduction au sujet pour des étudiants, afin de bien comprendre de quoi on parle avant de se lancer dans des calculs.

Le langage mathématique est donc utilisé après les explications avec des mots. Il n’est pas descriptif mais sert plutôt à développer des idées par la suite avec des calculs. On attend pas des élèves qu’ils comprennent à partir des équations mais plutôt qu’ils utilisent les équations pour expliquer ce qu’ils ont compris.

Ces élèves serbes on tous un baggage mathématique impressionnant et pourtant le professeur ne compte pas dessus. C’est d’ailleurs ce qui lui permet d’aller encore plus loin et leur expliquer des concepts de physiques encore plus poussés comme la relativité générale d’Einstein alors qu’ils ne possèdent pas les capacités mathématiques pour cela.

“Je prends aussi parfois une approche historique pour expliquer le cours. Pour qu’ils se mettent dans la peau des physiciens qui ont créé ces théories et comprennent leurs raisonnements, leur état d’esprit. C’est un angle différent.”

Ivan, Professeur de physique

 

L’outil mathématique est donc subordonné au raisonnement au lieu de le mener comme c’est souvent le cas dans notre enseignement très mathématisé des sciences en France… et qui malheureusement en fait décrocher plus d’un.

Même pour Sonja, professeur de mathématique, il faut passer par des points de vue différents comme l’équivalent géométrique de certaines formules. En plus d’aider à la compréhension ceci à le don de rendre compte de la beauté de certaines mathématiques, titillant ainsi la curiosité des élèves !

“Le cours n’est pas important. Les formules non plus. Ce qui l’est c’est la manière de penser, comme le principe de superposition par exemple. Avec ça on peut faire plein de choses !”

Elève de première du cours d’Ivan

Derrière le mot “superposition” se cache une idée assez intuitive et qui marche souvent pour approximer une solution en physique : quand on s’attaque à un problème complexe on le découpe en sous-problèmes, on les résout et on additionne les solutions pour trouver celle du problème initial.
On s’efforce ainsi de traduire un problème nouveau en un ensemble de problèmes qu’on connaît déjà.
C’est simple exprimé comme cela, mais c’est beaucoup plus dur à mettre en place face à un exercice. La grande valeur ajoutée d’Ivan est donc d’enseigner explicitement ces techniques à ses élèves au cœur de chaque cours.

La professeur de langue et littérature Serbe suit aussi cette ligne d’enseignement. Cette matière qui n’intéresse que 20% des élèves du Lycée Mathématique est pourtant adapté à leur profil dans ce cours.

L’enjeu est encore double : donner envie aux élèves de comprendre et construire activement le cours pour faciliter la compréhension.

Voici la réponse de la professeur quand nous lui avons demandé comment elle pouvait intéresser des élèves très scientifiques :

“Dans d’autres écoles, des élèves plus “artistiques” sont toujours très ouverts et ont des idées dans tous les sens. Ici, les élèves pensent rigoureusement, de façon plus concentrée. C’est pour ça que beaucoup ne s’intéressent pas à la littérature au début, ou bien pensent que ce n’est pas fait pour eux.
Moi je suis convaincu que c’est aussi une force et j’essaye de leur expliquer que cette capacité à mener un raisonnement structuré c’est aussi ce qui permet de mener à bien un processus créatif.

Je commence toujours l’année par la lecture de l’essai La Philosophie de la composition d’Edgar Allan Poe dans lequel il détaille la composition de son poème Le Corbeau qu’il a écrit d’une façon très logique et méthodique, comme pour les mathématiques.

Beaucoup comprennent alors mieux les règles qui régissent la créativité. Un de mes anciens élèves vient d’ailleurs de publier un recueil de poésie !”

Andjelka, Professeur de langue et littérature Serbe au Lycée Mathématique de Belgrade


Poe concernant la genèse de son poème Le Corbeau :

“L’ouvrage a marché, pas à pas, vers sa solution, avec la précision et la rigoureuse logique d’un problème mathématique.”

Edgar Allan Poe

Les élèves étant désormais plus ouverts à comprendre son cours, la professeur s’empresse de leur faire apprendre des “raisonnements créatifs” pour qu’ils s’approprient les œuvres étudiées en cours.

Après avoir écouté un chant épique Serbe, beaucoup d’élèves ont eu du mal à comprendre une certaine partie. Durant les prochains cours leur tâche devint de faire des recherches et de créer une animation sur ordinateur pour mieux visualiser la scène. La classe rédigea ensuite une page Wikipédia sur ce chant avec des explications et leur animation.

Le cours de Serbe utilise souvent les technologies du numériques pour que ces élèves un peu “geeks” le comprennent mieux et s’emparent des thématiques traitées. Une œuvre Serbe majeure traitant des perceptions est ainsi étudiée en observant les photos et selfies mis en ligne sur Facebook.

Et la motivation ?

Quand nous avons demandé aux élèves du Lycée Mathématique de Belgrade pourquoi ils apprennent les mathématiques dans cette école, voici ce qu’ils nous ont répondu sur une échelle de 1 à 5 :



Ouf ! Les élèves qui travaillent sans savoir pourquoi, sans en avoir envie, parce que leurs parents les y obligent, ou qui pensent perdre leurs temps sont très minoritaires.

Au contraire, la tendance est plutôt aux motivations intrinsèques : pour la beauté, l’intérêt, l’importance apparente de la matière. On note d’ailleurs une certaine fierté à étudier dans cette école.

Ces réponses sont en grande partie attribuables à l’environnement sain et stimulant du lycée, qui devrait donc être un élément crucial de tout lieu d’apprentissage car cette étude de cas montre qu’il n’est pas incompatible avec de hautes exigences académiques !
Ce point est important car en France nous pensons souvent qu’un lieu d’apprentissage doit être sérieux et donc qu’il n’y a pas de concessions à faire sur des idées floues comme le bien-être ou les motivations intérieures des élèves.

Il est intéressant de noter que tous les élèves ne souhaitent pas pour autant devenir mathématiciens ou adorent résoudre des problèmes de mathématiques.

Le secret de leur motivation, directement lié à l’apprentissage par la compréhension, est le suivant :


95% d’entre eux indiquent que la raison pour laquelle ils travaillent les mathématiques (et les autres matières) dans cette école est qu’elle les aide à atteindre leurs objectifs personnels. Parmi eux 60% donnent d’ailleurs la plus haute importance à cet aspect là.

Ce sont ces aspirations qui sont au cœur de la motivation des élèves du Lycée Mathématique.
En effet, armés de nombreuses méthodes pour raisonner et penser librement, les élèves du Lycée Mathématique se sentent prêts à affronter tous les défis. Ils sont ambitieux car leur apprentissage leur donne confiance en leurs capacités. Ainsi beaucoup d’anciens élèves sont désormais dans l’entreprenariat à la Silicon Valley, dans des laboratoires de recherches de pointe ou dans des domaines nouveaux comme les biotechnologies.

Cela correspond à nos impressions lors de nos échanges avec les élèves. Ils ont tous un plan pour le futur et cette école leur ouvre de nombreuses portes qu’ils n’ont pas peur de traverser.
En effet, 70% des élèves souhaitent aller jusqu’au doctorat !
De plus 40% des élèves souhaitent partir à l’étranger après le lycée. Ceci explique ainsi leur excellent niveau d’anglais, matière à laquelle ils attribuent autant d’importance que les mathématiques ou la physique d’après notre questionnaire !

Ils souhaitent partir car la situation économique en Serbie est difficile, mais aussi parce qu’ils ont appris à penser librement, comprendre ce qu’ils étudient, et sont ainsi ouverts sur le monde.

Voici des témoignages :

“It gives more opportunities than national diploma.”

“I would like to broaden my horizons outside Serbia, preferably in the UK or the US and maybe even do academic work in the future.”

“I would like to study physics somewhere in England or America. My school is pretty good school, but problem is our country where you can’t work what you want. I want to change something here. Without knowledge, I will not change anything.”

Si le seul regret du proviseur de cette école est que trop d’élèves partent à l’étranger sans revenir aider leur pays, l’école les aide cependant toujours à accomplir leurs objectifs personnels. Certains d’entre eux reviendront pourtant en Serbie et deviendront les futurs professeurs de l’école. Ivan, le professeur de physique, lui même un ancien élève, nous a justement dit qu’il distingue déjà dans sa classe ceux qui seraient susceptibles de le remplacer.

Conclusion

Finissons donc en citant ce que l’inventeur le plus prolifique du XXè siècle écrit au commencement de son autobiographie. Serbe de naissance, il immigra en France à cause de la situation économique de sa patrie, puis aux Etats-Unis pour trouver un contexte entrepreneurial plus favorable à sa pensée créative unique.

“Le développement progressif de l’humanité dépend largement de ses inventions qui sont les produits par excellence de son esprit créateur. Son but ultime est la maîtrise totale du monde matériel, l’exploitation des forces de la nature pour les besoins de l’homme. C’est en cela que réside la tâche difficile de l’inventeur qui est souvent incompris et mal récompensé. Toutefois, il trouve d’amples compensations dans le plaisir d’exercer ses pouvoirs et dans le fait de savoir qu’il appartient à une classe exceptionnellement privilégiée, sans laquelle la race aurait péri depuis longtemps dans une lutte pénible contre les éléments impitoyables.”

Nikola Tesla

Fierté nationale en Serbie, c’est aussi un modèle pour les élèves du Lycée Mathématiques de Belgrade, son portrait figurant sur la couverture des manuels scolaires. Pour créer de la valeur plutôt qu’optimiser à tour de bras il est nécessaire de comprendre le monde et Think Different comme disait Apple Inc.

Ce que nous pouvons apprendre de cet établissement scolaire c’est que l’excellence est intimement liée à la compréhension des phénomènes qui est donc à privilégier à leur mémorisation.

 

 

Travailler plus ou Travailler mieux ?

 

Pour développer cette pensée libre et créative il est nécessaire de créer un environnement dans lequel un élève souhaite l’apprendre, un lieu de convivialité où la curiosité prend le pas sur les préoccupations quotidiennes des notes, des devoirs et des programmes scolaires. Prendre le temps de répondre aux questions des élèves et enseigner la multiplicité des approches : avec les mains, historique, par l’expression artistique, en l’expliquant aux autres, par les mathématiques…
Ce n’est pas perdre du temps mais l’investir dans l’avenir.

Raphaël et Rayan

 

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